Андрей Михайлович Кулагин родился 4 сентября 1921 года в деревне Старое Закружье в семье рабочего. Белорус. Окончил 7 классов школы №20 в городе Могилёве. С 1936 года работал слесарем на Могилёвском авторемонтном заводе имени Кирова. В 1939 году окончил Могилёвский аэроклуб.
В Красной Армии с 1940 года. В 1942 году окончил Армавирскую военную авиационную школу пилотов. На фронтах Великой Отечественной войны с июля 1942 года. Член ВКП(б)/КПСС с 1943 года. Сражался с гитлеровцами в небе на Южном, Закавказском, Северо-Кавказском, 2-м Белорусском фронтах и в Отдельной приморской армии.
Свои первые боевые вылеты Андрей Кулагин совершил в июле 1942 года. Первую победу одержал в районе Армавира, где, встретив группу многоцелевых самолётов Ме-110, одного из них сбил огнём из пушки своего Як-1, после чего провёл штурмовку неприятельских войск.
В феврале 1943 года полк был перевооружён на ЛаГГ-3. В конце марта при проведении штурмовки командир звена Кулагин решительно контратаковал четвёрку Ме-109 и в коротком бою сбил ведущего…
Андреем Кулагиным гордились не только его однополчане. Особенно отличился он в сражениях за освобождение Крыма. Вот лишь один из эпизодов того времени.
16 ноября 1943 года станция наведения 4-й Воздушной армии сообщила, что к Керченскому проливу приближается большая группа вражеских бомбардировщиков, прикрываемая шестёркой Ме-109. Капитан А.М. Кулагин и его ведомые подняли свои машины в воздух. Атака наших истребителей была дерзкой и стремительной. С первого захода Кулагин сбил ведущий “Мессер”. Строй вражеских самолётов раскололся. Сбросив бомбы прямо в Керченский пролив, они ретировались…
В следующем воздушном бою Андрей Михайлович сбил над Керчью ещё одну машину. Так с каждым боевым вылетом Кулагина пополнялся счёт сбитых им вражеских самолётов.
В январе 1944 года в боях в районе Керчи он лично сбил 2 пикировщика Ju-87 и бомбардировщик Hе-111…
К февралю 1944 года, когда заместитель командира эскадрильи 249-го истребительного авиационного полка (229-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия) старший лейтенант А.М. Кулагин был представлен к званию Героя Советского Союза, он выполнил 320 боевых вылетов, из них: 16 — на штурмовку, 71 — на сопровождение, 121 — на разведку, 23 — на перехват, 7 боевых вылетов — ночью. Проведя 106 воздушных боёв, уничтожил лично 22 самолёта (3 Не-111, Ме-110, Ju-52, 5 Ju-87, 12 Ме-109), в паре — один Hе-111 и в группе — 3 самолёта противника (2 Ju-87 и 1 Ме-109).
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 июля 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм старшему лейтенанту Кулагину Андрею Михайловичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали “Золотая Звезда” (№3857).
Войну Кулагин закончил в Германии, в составе 2-го Белорусского фронта Гвардии Капитаном, командиром эскадрильи 163-го Гвардейского истребительного авиаполка. Всего за годы войны отважный “сталинский сокол” совершил 762 успешных боевых вылета, провёл 142 воздушных боя, сбил 32 вражеских самолёта лично и 7 в группе с товарищами. Через его руки прошли истребители многих типов — И-16, ЛаГГ-3, Як-1, Ла-5ФН. Большинство своих побед — 26 — Андрей Кулагин одержал летая на самолёте ЛаГГ-3, что стало своеобразным рекордом для Советских ВВС.
После войны А.М. Кулагин продолжал службу в ВВС. В 1945 году окончил Высшие офицерские лётно-тактические курсы ВВС, а в 1954 году — Военно-воздушную академию. В 1955 году полковник А.М. Кулагин ушёл в запас. Награждён орденом Ленина (01.07.44), тремя орденами Красного Знамени (05.04.43; 15.04.44; 16.04.45), орденами Александра Невского (16.04.45), Отечественной войны 1-й степени (14.07.43), Красной Звезды (30.12.56), медалями.
Жил в столице Белоруссии городе-герое Минске. С 1959 года работал инструктором Заводского районного комитета Коммунистической партии Белоруссии города Минска, а с 1961 года — инструктором, заведующим отделом административных органов ЦК КПБ. Избирался депутатом Верховного Совета Белорусской ССР 2-го созыва. Скончался 20 августа 1980 года. Похоронен в Минске.
В Минске на фасаде дома №80 по проспекту Независимости в память о А.М. Кулагине в 2005 году установлена мемориальная доска. Инициатива открыть мемориальную доску, увековечивающую имя прославленного лётчика, принадлежит его родственникам. После их обращения в Министерство обороны к проекту активно подключилось военное ведомство. Препятствий не возникло и в столичной мэрии. Скульптор памятного знака — участник Великой Отечественной войны Владимир Слипченко, архитектор — переживший ленинградскую блокаду Михаил Качук.
Имя А.М. Кулагина было присвоено улице и средней школе на его родине — в д. Старое Закружье, пионерской дружине этой школы, его именем названа улица в Могилёве.
